Makalah Diagram

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1  LATAR BELAKANG

Informasi bisa di tampilkan dengan berbagai cara. Seperti dengan menggunakan diagram batang, diagram batang daun dan distribusi binomial. Diagram batang mengubah informasi dari tabel menjadi batang – batang atau kolom – kolom sehingga banyak orang yang bekerja di dalam perusahan untuk memberi tahukan seberapa tinggi penghasilan atau pendapatan sebuah perusahaan dengan menggunakan diagram batang.

Kerap kali data yang disajikan dalam bentuk tabel sulit untuk dipahami. Lain halnya jika data tersebut disajikan dalam bentuk diagram maka Anda akan dapat lebih cepat memahami data itu. Diagram adalah gambar yang menyajikan data secara visual yang biasanya berasal dari tabel yang telah dibuat. Meskipun demikian, diagram masih memiliki kelemahan, yaitu pada umumnya diagram tidak dapat memberikan gambaran yang lebih detail.

 Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial.Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan.

1.2  RUMUSAN MASALAH

1.      Pengertian diagram batang

2.      Pengertian diagram batang daun

3.      Pengertian distribusi binomial

1.3  TUJUAN

Untuk membuat siswa mengrti dan mengtahui apa itu diagram batang, diagram batang daun, dan distribusi binomial

BAB 2.

PEMBAHASAN

2.1 DIAGRAM BATANG

Diagram batang adalah diagram yang menyajikan data dalam bentuk persegi panjang tegak ataupun persegi panjang mendatar. Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah

Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data diskrit (data cacahan). Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval tertentu pada bidang cartesius. Ada dua jenis diagram batang, yaitu diagram batang vertikal dan diagram batang horizontal.

Contoh :
Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2001 sampai tahun 2004 adalah sebagai berikut.

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram batang.
Penyelesaian :
Data tersebut dapat disajikan dengan diagram batang sebagai berikut.

Contoh

Berikut merupakan contoh keadaan penduduk menurut tingkat pendidikan dan jenis  kelamin di suatu daerah tertentu

Keadaan penduduk menurut tingkat pendidikan dan jenis kelamin tahun 2006

Tingkat Pendidikan	komposisi		Jumblah
	Laki – laki	Perempuan
TK	35	40	75
SD	55	67	122
SMP	46	53	99
SMA	34	40	74
PT	20	25	45
JUMBLAH	190	225	415

jelas terlihat dari diagram bahwa tingkat pendidikan sekolah dasar (SD) merupakan kualifikasi pendidikan yang terbanyak yang dimiliki oleh penduduk daerah tersebut, sedangkan jumlah penduduk yang pernah mengikuti kuliah di perguruan tinggi menduduki jumlah yang paling sedikit

2.2 DIAGRAM BATANG DAUN

Diagram batang daun adalah diagram sebagai contoh penyebaran data yang datanya diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke terbesar. diagram ini berfungsi sebagai contoh penyebaran data dimana data akan diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar. Diagarm ini terbagi menadi dua yaitu diagram batang dan diagram daun. Diagram batang daun berisi angak puluhan dan bagain daun berisi angka satuan.

 Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan terlebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar.Diagram batang daun dapat di ajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang trkumpul diurutkan dahulu dari data trkrcil sampai data yang terbesar. Diagram batang daun terdiri dari dua bagian yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan. Dari pengertian ini, berarti diagram batang daun cocok digunakan untuk data yang besarnya sampai puluhan saja.
Contoh:
Buatlah diagaram batang daun dari data berikut.
45, 10, 20, 31, 48, 20, 29, 27, 11, 8,
25, 21, 42, 24, 22, 36, 33, 22, 23, 13,
34, 29, 25, 39, 32, 38, 50, 5
Penyelesaian :
Diagram batang daunnya adalah

Dari diagram batang daun di atas dapat dibaca sebagai berikut :
*). Ukuran terkecil (nilai terkecil) adalah 5,
*). Ukuran terbesar adalah 50,
*). Ukuran ke-1 sampai ke-9 adalah 5, 8, 10, 11, 20, 20, 21, 22, 22.
*). Ukuran ke-16 (nilai ke-16) adalah 29.

2.3 DISTRIBUSI BINOMIAL

Distribusi Binomial ditemukan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Swiss bernama Jacob Bernauli.Oleh karena itu distribusi binomial ini dikenal juga sebagai distribusi bernauli.

Distribusi binomial berasal dari percobaan binomial yaitu suatu proses Bernoulli yang diulang sebanyak n kali dan saling bebas. Suatu distribusi Bernoulli dibentuk oleh suatu percobaan Bernoulli (Bernoulli trial). Sebuah percobaan Bernoulli harus memenuhi syarat:Keluaran (outcome) yang mungkin hanya salah satu dari “sukses” atau “gagal”, Jika probabilitas sukses p, maka  probabilitas gagal q = 1 – p.

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskrit jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistik.

Distribusi Binomial digunakan untuk data diskrit (bukan data kontinu) yangdihasilkan dari eksperimen Bernouli, mengacu kepada matematikawan JacobBernouli. Peristiwa pelemparan mata uang (koin) yang dilakukan beberapa kaliadalah contoh dari proses bernouli, dan hasil (outcomes) dari tiap-tap pengocokan dapat dinyatakan sebagai distribusi probabilitas binomial. Kejadiansukses atau gagal calon pegawai dalam psikotest merupakan contoh lain dari proses Bernouli. Sebaliknya distribusi frekuensi hidupnya lampu neon di pabrik anda harus diukur dengan skala kontinu dan bukan dianggap sebagai distribusi binomial.

Sering dalam berbagai macam permasalahan peluang hanya memiliki dua kemungkinan hasil atau dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan. Sebagai contoh, ketika suatu koin dilempar, maka kita akan mendapat angka atau gambar. Ketika seorang bayi lahir, maka seorang bayi tersebut merupakan bayi laki-laki atau perempuan. Dalam permainan bola basket, tim yang bermain bisa menang atau kalah. Keadaan benar/salah tersebut dapat dijawab dengan dua cara, yaitu benar atau salah. Kondisi-kondisi lainnya dapat disederhanakan untuk menghasilkan dua kemungkinan. Sebagai contoh, suatu pengobatan medis dapat diklasifikasikan sebagai efektif atau tidak efektif, tergantung hasilnya. Seseorang dapat dikategorikan memiliki tekanan darah normal atau tidak normal, tergantung dari pengukuran tekanan darahnya. Pertanyaan-pertanyaan pilihan ganda, walaupun memiliki empat atau lima pilihan jawaban, dapat diklasifikasikan menjadi benar atau salah. Kondisi-kondisi yang telah dicontohkan tersebut dinamakan percobaan binomial.

2.4 SYARAT DISTRIBUSI BINOMIAL

1.         jumlah trial merupakan bilangan bulat  Contoh melambungkan coin 2 kali, tidak     mungkin2 ½ kali.

2.   Setiap eksperiman mempunya idua outcome (hasil).  Contoh:sukses/gagal,laki/perempuan, sehat/sakit,setuju/tidaksetuju.                                                                 

3.     Peluang sukses sama setiap eksperimen.

Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

2.5. CIRI-CIRI DISTRIBUSI BINOMIAL.

Distribusi Binomial dapat diterapkan pada peristiwa yang memiliki ciri-ciri percobaan Binomial atau Bernoulli trial sebagai berikut :

1.      Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil : sukses(hasil yang dikehendakai, dan gagal(hasil yang tidak dikehendaki)

2.      Setiap percobaan beersifat independen atau dengan pengembalian.

3.      Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p. Sedangkan probabilita gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama dengan satu.

4.      Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.

2.6. PENERAPAN  DISTRIBUSI BINOMIAL

Beberapa kasus dimana distribusi normal dapat diterapkan yaitu:

1.      Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar  dalam ujian pilihan ganda.

2.      Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi.

3.      Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain basket selama satu musim.

Percobaan binomial merupakan suatu percobaan yang memenuhi empat syarat berikut:

1.      Terdapat n kali percobaan.

2.      Masing-masing percobaan hanya dapat menghasilkan dua kemungkinan, atau hasil yang diperoleh dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan. Hasil yang diperoleh tersebut dapat dianggap sebagai hasil yang sukses atau gagal.

3.      Hasil dari masing-masing percobaan haruslah saling bebas.

4.      Peluang untuk sukses harus sama untuk setiap percobaan.

Suatu percobaan binomial dan hasilnya memberikan distribusi peluang khusus yang disebut sebagai distribusi binomial.

Hasil-hasil percobaan binomial dan peluang yang bersesuaian dari hasil tersebut dinamakan distribusi binomial.

Dalam percobaan binomial, hasil-hasilnya seringkali diklasifikasikan sebagai hasil yang sukses atau gagal. Sebagai contoh, jawaban benar suatu pertanyaan pilihan ganda dapat diklasifikasikan sebagai hasil yang sukses, sehingga pilihan jawaban lainnya merupakan jawaban yang salah dan diklasifikasikan sebagai hasil yang gagal. Notasi-notasi yang umumnya digunakan dalam percobaan binomial dan distribusi binomial adalah sebagai berikut.

Notasi	Keterangan
P(S)	Simbol untuk peluang sukses.
P(F)	Simbol untuk peluang gagal.
P	Peluang sukes.
Q	Peluang gagal.
	P(S) = p dan P(F) = 1 – p = q
N	Banyaknya percobaan
X	Banyaknya sukses dalam n kali percobaan
Perhatikan bahwa 0 ≤ X ≤ n dan X = 0, 1, 2, 3, …, n.

Peluang sukses dalam percobaan binomial dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.

Rumus Peluang Binomial

Dalam suatu percobaan binomial, peluang untuk mendapatkan tepat X sukses dalam n percobaan adalah

 

Untuk mengetahui bagaimana ilustrasi dari rumus peluang binomial tersebut bermula, perhatikan Contoh 1 berikut.

Contoh 1: Melempar Koin

Suatu koin dilempar sebanyak tiga kali. Tentukan peluang mendapatkan tepat dua angka.

Pembahasan Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan melihat ruang sampelnya. Ruang sampel dari pelemparan satu koin sebanyak tiga kali adalah

S = {AAA, AAG, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, GGG}

Dari ruang sampel, kita dapat melihat bahwa ada tiga cara untuk mendapatkan tepat dua angka, yaitu AAG, AGA, dan GAA. Sehingga peluang kita mendapatkan tepat dua angka adalah 3/8 atau 0,375.

Dengan melihat kembali Contoh 1 dari sudut pandang percobaan binomial, maka contoh tersebut memenuhi keempat kriteria percobaan binomial.

1.      Terdapat tiga kali percobaan.

2.      Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan, yaitu angka (A) atau gambar (G).

3.      Hasil dari masing-masing percobaan saling bebas (hasil dari suatu pelemparan tidak mempengaruhi hasil pelemparan lainnya).

4.      Peluang percobaan sukses (angka) adalah ½ di setiap percobaannya.

Dalam kasus ini, n = 3, X = 2, p = ½, dan q = ½. Sehingga dengan mensubstitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus, kita mendapatkan

Jawaban tersebut sama dengan jawaban kita sebelumnya yang menggunakan ruang sampel.

Contoh 1 tersebut juga dapat digunakan untuk menjelaskan rumus peluang binomial. Pertama, perhatikan bahwa terdapat tiga cara untuk mendapatkan tepat dua angka dan satu gambar dari delapan kemungkinan. Ketiga cara tersebut adalah AAG, AGA, dan GAA. Sehingga, dalam kasus ini banyaknya cara kita mendapatkan dua angka dari pelemparan koin sebanyak tiga kali adalah ₃C₂, atau 3. Secara umum, banyak cara untuk mendapatkan X sukses dari n percobaan tanpa memperhitungkan urutannya adalah

 

Ini merupakan bagian pertama rumus binomial. (Beberapa kalkulator dapat digunakan untuk menghitung kombinasi tersebut).

Selanjutnya, masing-masing sukses memiliki peluang ½ dan muncul sebanyak dua kali. Demikian juga masing-masing gagal memiliki peluang ½ dan muncul sekali. Sehingga akan memberikan,

pada rumus binomial. Sehingga apabila masing-masing percobaan sukses sukses memiliki peluang p dan muncul X kali serta peluang gagalnya adalah q dan muncul n – X kali, maka dengan menuliskan peluang percobaan sukses kita akan mendapatkan rumus binomial.

        

DAFTAR PUSTAKA

http://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_binomial

http://pak-ari.com/article/diagram-batang